Hacettepe Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü bilişim alanında Türkiye’de öncü bir rol oynamış ve ülkemizde Bilgisayar Mühendisliği lisans programını ilk açan üniversite olma gururunu ODTÜ ile birlikte aynı
tarihte yaşamıştır. Bu yıl kuruluşunun 42. yılını kutlayan bölümümüz Yapay Zekâ Mühendisliği lisans programı ile bu öncü rolüne devam etmektedir. Günümüzde bilimde ve teknolojide yaşanan gelişmelerin önemli bir bölümünde artık yapay zekâ rol oynamaktadır ve önümüzdeki yıllarda da bu yaklaşımın genişleyerek devam edeceği öngörülmektedir. Sayısal veri miktarındaki artış, bu tarz verilen işlenmesi ve onlardan otomatik olarak anlamlar çıkartılmasını bir zorunluluk haline getirmiştir. Ekonomik verilere bakıldığında günümüzdeki en başarılı yazılım şirketlerinin (Google, Facebook, Microsoft, vb.) bu alanda çalışan ve bu alana yatırım yapan şirketlerden oluştuğu görülmektedir 2019-2020 öğretim yılında ilk kez öğrenci almaya başlayacağımız bu lisans programı yukarıda değindiğimiz gelişmeler doğrultusunda yetenekli öğrencilerimize yapay zekâ üzerinde iyi bir eğitim vermek ve ülkemizin bu alanda ihtiyaç duyduğu uzman mühendisler yetiştirmek üzere tasarlanmıştır. Bilgisayar Mühendisliği Bölümümüz, yapay zekâ üzerinde araştırmalar yapan geniş bir kadroya sahiptir. Uluslararası sıralamalara baktığımızda bu alanda Türkiye’deki en başarılı bölüm olduğu görülmektedir. Halen Bilgisayar Mühendisliği programımız yapay zekâ alanına dahil edebileceğimiz teknik seçmeli dersler içermektedir ve öğrenciler bu dersleri alarak lisans seviyesinde bilgilenerek mezun olabilmektedir. Yapay Zekâ Mühendisliği programı ile amacımız, bu çerçevedeki çalışmalarımızın adını koymak, güçlü olduğumuz bu alanı daha da ileriye taşımak
ve bu yeni programla öğrencilerin yapay zekâ konularına odaklı bir bilgisayar mühendisliği müfredatını takip ederek lisans seviyesinde uzmanlaşma imkanına kavuşmalarını sağlamaktır.
Yapay zekâ alandaki araştırmaların sayısı her geçen gün baş döndüren bir hızla artmaktadır. Bu nedenle hem akademi ve araştırma laboratuvarlarında hem de sektörde bu alanda yetişmiş iş gücüne ihtiyaç duyulmakta. Ortaya çıkan bu ilgi düşünüldüğünde; mezunlarımızın lisans seviyesinde aldıkları iyi eğitimle birlikte hem akademide hem de sektörde büyük bir ilgiyle karşılanmalarını bekliyoruz. Akademi özelinde tamamladıkları lisans çalışmalarını hem ülkemizde hem de yurt dışında iyi lisansüstü programları ile devam ettirme olasılıkları hayli yüksek olacaktır. Ayrıca, mezunlarımızın yapay zekâ alanında edindikleri bilgi birikimi onların sektörde istihdamları için bir tercih sebebi olacaktır. Bunlarla birlikte öğrencilerimizin mezuniyetleri sonrasında çok disiplinli çalışmalarda kendilerine yer bulma ve bu çalışmaları yönlendirme olanakları söz konusu olacaktır. Birleşmiş Milletler bünyesindeki Dünya Fikri Mülkiyet Örgütü (WIPO)’nün 2019 tarihli bir raporuna göre 2013 yılından bu yana yapay zekâ ile ilgili 340,000 patent alınmış durumda. Yine küresel bir araştırma ve danışmanlık firması Gartner’a göre yapay zekâ odaklı ticari şirketlerin değerinin 2022’de 3,9 trilyon ABD dolarına ulaşacağı tahmin edilmekte. Stanford Üniversitesi tarafından 2018’de yayınlanan AI indeks raporuna göre, 2015-2018 yılları arasında, tüm startup şirketlerinin sayısı %28 artarken, yapay zekâ odaklı startup şirketlerinin sayısı %113 artmıştır. Aynı raporda, derin öğrenme bilgisi gerektiren iş ilanlarının 2017 yılında 2015 yılına oranla 34 kat arttığı belirtilmektedir.
| ÖĞR. | PUAN | GENEL | OK.BİR | ||
| PROGRAM | PROGRAM ADI (2) | SÜRE | TÜRÜ | KONT. | KONT. |
| KODU (1) | (3) | (4) | (5) | (6) |
| 104890383 | Yapay Zeka Mühendisliği (İngilizce) | 4 | SAY | 30 | 1 |
Yapay zekâ; insanlara ait olan düşünme, yorumlama ve çıkarım yapma yetilerini bilgisayarlara kazandırmayı hedefleyen çalışmalara verilen ortak addır. Günümüzde özelleşmiş belirli konularda insanlarla kıyaslanabilir ve/veya onlardan daha başarılı bir şekilde işlevlerini yerine getirmekte olan yapay sistemler ortaya çıkmış
durumdadır. Bu sistemler otonom araçlardan robotlara, otomatik çeviriden bilgi erişim sistemlerine, ses tanımadan yüz tanımaya kadar birçok farklı alanda başarıyla kullanılmaktadır. Ayrıca, son yıllarda sayısal veri miktarındaki üssel artışla beraber bu verilerin işlenmesi ve anlamlandırılması da çok büyük önem kazanmış durumdadır. Yapay zekâ yaklaşımları bu noktada da önemli çözümler sunmaktadır.
Yapay zekâ alandaki araştırmaların sayısı her geçen gün baş döndüren bir hızla artmakta. Bu nedenle hem akademi ve araştırma laboratuvarlarında hem de sektörde bu alanda yetişmiş bir iş gücüne ihtiyaç duyuluyor. Ortaya çıkan bu ilgi düşünüldüğünde; mezunlarımızın lisans seviyesinde aldıkları iyi eğitimle birlikte hem akademide hem de sektörde büyük bir ilgiyle karşılanmalarını bekliyoruz. Akademi özelinde tamamladıkları lisans çalışmalarını hem ülkemizde hem de yurt dışında iyi lisansüstü programları ile devam ettirme olasılıkları hayli yüksek olacaktır. Ayrıca, yapay zekâ alanında edindikleri bilgi birikiminin sektörde de mezunlarımızın için bir tercih sebebi olacaktır. Bunlarla birlikte öğrencilerimizin mezuniyetleri sonrasında çok disiplinli çalışmalarda kendilerine yer bulma ve bu çalışmaları yönlendirme olanakları söz konusu olacaktır. Birleşmiş Milletler bünyesindeki Dünya Fikri Mülkiyet Örgütü (WIPO)’nün 2019 tarihli raporuna göre 2013
yılından bu yana yapay zekâ ile ilgili 340,000 patent alınmış durumda. Yine küresel bir araştırma ve danışmanlık firması Gartner’a göre yapay zekâ odaklı ticari şirketlerin değerinin 2022’de 3,9 trilyon ABD dolarına ulaşacağı tahmin edilmekte. Stanford Üniversitesi tarafından 2018’de yayınlanan AI indeks raporuna göre, 2015-2018 yılları arasında, tüm startup şirketlerinin sayısı %28 artarken, yapay zekâ odaklı startup şirketlerinin sayısı %113 artmıştır. Aynı raporda, derin öğrenme bilgisi gerektiren iş ilanlarının 2017 yılında 2015 yılına oranla 34 kat arttığı belirtilmektedir.
Yapay zekâ mühendislik programı, yapay zekâ alanında uzmanlaşmış mezunlar yetiştirmeyi hedeflemektedir. Yapay zekâ alanı günümüzde çok geniş bir konu yelpazesini kapsamaktadır ve bu alanda uzmanlaşmaya ne kadar erken başlanılırsa o kadar iyi olacaktır. Amerika’da yapay zekâ eğitimleri lise seviyesinde bile ele alınmaya başlanmıştır, bu konudaki habere aşağıdaki bağlantı üzerinden ulaşılabilir. Yüksek lisans seviyesinde, yapay zekânın sadece belirli alt alanlarında uzmanlaşma imkânı verirken, tüm konuları kapsayabilmek zor olmaktadır. Ayrıca konu ile ilgili pratik yapma olanağı daha azdır. Yapay zekâya yönelik bu bütünsel program ile yapay zekânın farklı konularında özelleşmiş geniş bir yelpazedeki dersler ilgili yoğun matematik altyapısı ve ilgili laboratuvarlarla birlikte desteklenerek, konuda çok daha erken uzmanlaşmak mümkün olacak, bu sayede hem sanayi hem de akademiye yönelik mezunlar yetiştirilecektir.
]]>Öğrenci Seçme ve Yerleştirme Merkezi (ÖSYM) tarafından açıklanan 2019 tercih kılavuzunda Yapay Zeka Mühendisliği Bölümü de lisans programlarında yer aldı.
Şuan sadece Ankara’da bulunan Hacettepe Üniversitesi ve TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesinde Yapay Zeka Mühendisliği Bölümü bulunmakta.
Hacettepe Üniversitesi Yapay Zeka Mühendisliği Bölümü kontenjanı ve puan türü
| ÖĞR. | PUAN | GENEL | OK.BİR | ||
| PROGRAM | PROGRAM ADI (2) | SÜRE | TÜRÜ | KONT. | KONT. |
| KODU (1) | (3) | (4) | (5) | (6) |
| 104890383 | Yapay Zeka Mühendisliği (İngilizce) | 4 | SAY | 30 | 1 |
TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Yapay Zeka Mühendisliği Bölümü kontenjanı ve puan türü
| ÖĞR. | PUAN | GENEL | OK.BİR | ||
| PROGRAM | PROGRAM ADI (2) | SÜRE | TÜRÜ | KONT. | KONT. |
| KODU (1) | (3) | (4) | (5) | (6) |
| 205490113 | Yapay Zeka Mühendisliği (İngilizce) (Burslu) | 4 | SAY | 10 |
Yapay zekâ; insanlara ait olan düşünme, yorumlama ve çıkarım yapma yetilerini bilgisayarlara kazandırmayı hedefleyen çalışmalara verilen ortak addır. Günümüzde özelleşmiş belirli konularda insanlarla kıyaslanabilir ve/veya onlardan daha başarılı bir şekilde işlevlerini yerine getirmekte olan yapay sistemler ortaya çıkmış durumdadır. Bu sistemler otonom araçlardan robotlara, otomatik çeviriden bilgi erişim sistemlerine, ses
tanımadan yüz tanımaya kadar birçok farklı alanda başarıyla kullanılmaktadır. Ayrıca, son – yıllarda sayısal veri miktarındaki üssel artışla beraber bu verilerin işlenmesi ve anlamlandırılması da çok büyük önem kazanmış durumdadır. Yapay zekâ yaklaşımları bu noktada da önemli çözümler sunmaktadır.
Hacettepe Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü bilişim alanında Türkiye’de öncü bir rol oynamış ve ülkemizde Bilgisayar Mühendisliği lisans programını ilk açan üniversite olma gururunu ODTÜ ile birlikte aynı tarihte yaşamıştır. Bu yıl kuruluşunun 42. yılını kutlayan bölümümüz Yapay Zekâ Mühendisliği Lisans Programı ile bu öncü rolüne devam etmektedir.
Günümüzde bilimde ve teknolojide yaşanan gelişmelerin önemli bir bölümünde artık yapay zekâ rol oynamaktadır ve önümüzdeki yıllarda da bu yaklaşımın genişleyerek devam edeceği öngörülmektedir. Sayısal veri miktarındaki artış, bu tarz verilen işlenmesi ve onlardan otomatik olarak anlamlar çıkartılmasını bir zorunluluk haline getirmiştir. Ekonomik verilere de bakıldığında günümüzdeki en başarılı yazılım şirketlerinin (Google, Facebook, Microsoft gibi) bu alanda çalışan ve bu alana yatırım yapan şirketlerden oluştuğu görülmektedir. Üniversitemizde 2019-2020 öğretim yılında ilk kez öğrenci almaya başlayacağımız bu lisans programı da bu gelişmeler doğrultusunda yetenekli öğrencilerimize yapay zekâ üzerinde iyi bir eğitim vermek ve ülkemizin bu alanda ihtiyaç duyduğu uzman mühendisler yetiştirmek üzere tasarlanmıştır. Bilgisayar Mühendisliği Bölümümüz, yapay zekâ üzerinde araştırmalar yapan geniş bir kadroya sahiptir. Uluslararası sıralamalara baktığımızda bu alanda Türkiye’deki en başarılı bölüm olduğu görülmektedir. Halen Bilgisayar Mühendisliği programımız yapay zekâ alanına dahil edebileceğimiz teknik seçmeli dersler içermektedir ve öğrenciler bu dersleri alarak lisans seviyesinde bilgilenerek mezun olabilmektedir. Yapay Zekâ programı ile amacımız bu çerçevedeki çalışmalarımızın adını koymak, güçlü olduğumuz bu alanı daha da ileriye taşımak ve bu yeni programla öğrencilerin yapay zekâ konularına odaklı bir bilgisayar mühendisliği müfredatını takip ederek lisans seviyesinde uzmanlaşma imkanına kavuşmalarını sağlamaktır
Fakat sözel bölümleri incelediğinizde sizinde kolayca görebileceğiniz gibi sayısal meslekleri veya eşit ağırlık meslekleri gibi istihdam alanları geniş değil. Bundan dolayı seçeceğiniz mesleğe karar vermeden önce iyice düşünmelisiniz. Ayrıca bir mühendis olarak size verebileceğim en iyi tavsiye, ne kadar erken matematik ile aranızı düzeltirseniz o kadar iyi.
Ülkemizde bulunan özel üniversitelerden biri olan Beykent Üniversitesinde tıp fakültesi bulunmakta. Tablolarda da Beykent Üniversitesi tıp fakültesi burslu taban puanı, %25 burslu, %50 burslu taban puanı, %75 burslu ve ücretli taban puanı ve ücretini bulabilirsiniz.
| TÜRÜ | KONTENJAN | TABAN PUANI | TAVAN PUANI | TABAN SIRALAMASI |
| Burslu | 6 | 482,78565 | 490,65304 | 10.964 |
| %50 Burslu | 34 | 448,02414 | 458,73264 | 25.232 |
| %25 Burslu | 17 | 420,22604 | 446,96723 | 39.889 |
| Ücretli | 3 | 418,81718 | 420,06829 | 40.696 |
| Burslu | Ücretsiz |
| %50 Burslu | 45.3750 TL |
| %25 Burslu | 68.062 TL |
| Ücretli | 90.750 TL |
tıp fakültesi ücretleri, özel tıp fakültesi taban puanları, özel tıp fakülteleri, özel üniversite tıp fakültesi ücretleri
]]>
Ülkemizde bulunan özel üniversitelerden biri olan Başkent Üniversitesinde tıp fakültesi bulunmakta. Tablolarda da Başkent Üniversitesi tıp fakültesi burslu taban puanı, %50 burslu taban puanı ve ücreti ve ücretli taban puanı ve ücretini bulabilirsiniz.
| TÜRÜ | KONTENJAN | TABAN PUANI | TAVAN PUANI | TABAN SIRALAMASI |
| Burslu | 4 | 513,46196 | 519,99977 | 3.120 |
| %50 Burslu | 6 | 490,62934 | 495,30835 | 8.409 |
| Ücretli | 20 | 456,33761 | 486,66892 | 21.303 |
| TÜRÜ | KONTENJAN | TABAN PUANI | TAVAN PUANI | TABAN SIRALAMASI |
| Burslu | 8 | 509,99758 | 518,31665 | 3.752 |
| % 75 Burslu | 10 | 503,10842 | 506,57500 | 5.152 |
| %50 Burslu | 10 | 491,49450 | 502,82986 | 8.148 |
| Ücretli | 52 | 458,60621 | 490,45026 | 20.302 |
| Burslu | Ücretsiz |
| %75 Burslu | 16.000 TL |
| %50 Burslu | 32.000 TL |
| Ücretli | 64.000 TL |
tıp fakültesi ücretleri, özel tıp fakültesi taban puanları, özel tıp fakülteleri, özel üniversite tıp fakültesi ücretleri
]]>
Ülkemizde bulunan özel üniversitelerden biri olan Bahçeşehir Üniversitesinde tıp fakültesi bulunmakta. Tablolarda da Bahçeşehir Üniversitesi tıp fakültesi burslu taban puanı, %50 burslu taban puanı ve ücreti ve ücretli taban puanı ve ücretini bulabilirsiniz.
| TÜRÜ | KONTENJAN | TABAN PUANI | TAVAN PUANI | TABAN SIRALAMASI |
| Burslu | 7 | 517,46763 | 527,22236 | 2.494 |
| %50 Burslu | 65 | 461,08198 | 516,83318 | 19.254 |
| Ücretli | – | – | – |
| Burslu | Ücretsiz |
| %50 Burslu | 45.750 TL |
| Ücretli | 91.500 TL |
tıp fakültesi ücretleri, özel tıp fakültesi taban puanları, özel tıp fakülteleri, özel üniversite tıp fakültesi ücretleri
]]>
Ülkemizde bulunan özel üniversitelerden biri olan Acıbadem Mehmet Ali Aydınlar Üniversitesinde tıp fakültesi bulunmakta. Tablolarda da Acıbadem Mehmet Ali Aydınlar Üniversitesi tıp fakültesi burslu taban puanı, %50 burslu taban puanı ve ücreti ve ücretli taban puanı ve ücretini bulabilirsiniz.
| TÜRÜ | KONTENJAN | TABAN PUANI | TAVAN PUANI | TABAN SIRALAMASI |
| Burslu | 30 | 536,48221 | 548,73519 | 512 |
| %50 Burslu | 40 | 527,48952 | 536,36363 | 1.245 |
| Ücretli | – | – | – | – |
| Burslu | Ücretsiz |
| %50 Burslu | 60.000 TL |
| Ücretli | 120.000 TL |
tıp fakültesi ücretleri, özel tıp fakültesi taban puanları, özel tıp fakülteleri, özel üniversite tıp fakültesi ücretleri
]]>
Temel Yeterlilik Testi (TYT) Ösym tarafından üniversitelere öğrenci seçen sınav sisteminin (YKS) ilk adım sınavıdır. Bu sınava üniversiteye gitmek isteyen bütün öğrenciler girmek zorundadır. Bazı üniversite bölümleri, çoğunlukla 2 yıllık önlisans bölümleri (Bazı 4 yıllık lisans bölümleri de dahil), tyt puanıyla öğrenci alır. Örnek vermek gerekirse ATT. Bu bölümlerin dışında kalan bölümlere yerleşmek isteyen öğrencilerin 2. adım sınavı olan Alan Yeterlilik Testi (AYT)’ne girmeleri gerekmekte.
2019 yılında tyt 15 haziran 2019 saat 10:15’te yapıldı. 2020 tyt tarihi henüz resmi olarak yayınlanmadı. Resmi olarak ösym tarafından yayınlanması yazın sonunu bulur. Fakat şuan 2020 tyt zamanını tahmin etmek gerekirse 20 Haziran 2020 saat 10:15 diyebilirim. Genel olarak ÖSYM üniversite sınavlarını haziran ayının 3. veya 4. hafta sonunda yapmakta.
2020 tyt tarihi için tahmin ettiğimiz 20 Haziran 2020 saat 10:15 tarihinde yapılacağını düşünüyorum. Öğrenci Seçme ve Yerleştirme Merkezi (ÖSYM). TYT 2020 tarihini resmen açıkladığında burayı güncelleyeceğim.
TYT 2020 başvuru tarihini de yine henüz Öğrenci Seçme ve Yerleştirme Merkezi (ÖSYM) resmi olarak açıklamadığı için tahminde bulunacağız. Geçen yıllarda yapılan TYT, YGS, LYS başvuru tarihlerini baz aldığımızda 2020 TYT başvuru tarihinin 1 Mart 2020 ile 22 Mart 2020 tarihleri arasında olacağını düşünmekteyim. Yine ÖSYM resmi açıklamayı yaptığında burayı güncelleyeceğim.
]]>Bildiğiniz üzere üniversitelerde ki eğitim sabah saatlerinde başlayıp genellikle akşam 5’e kadar sürmekte. Fakat bazı üniversiteler bu saatlerin dışında da akşamda eğitim verebiliyor.Bu eğitimi verdiklerini de vurgulamak için akşam dersleri için ikinci öğretim kelimesi kullanılıyor.Hem puan olarak biraz daha düşük olması hemde çalışacak öğrenciler için uygun olması ikinci öğretime ilgiyi fazlası ile arttırmıştır.Bizde ikinci örgün/eğitim hakkında tüm bilmeniz gerekenleri ikinci öğretim nedir adlı yazımızda bir araya getirdik.
İkinci Öğretim Okumanın Avantajları Neler ?
İkinci Öğretim Olmanın Dezavantajları Neler ?
İkinci Öğretim İle Birinci Öğretimin Ortak Noktaları Neler ?
İkinci Öğretim İle Birinci Öğretim Arasında ki Farklar Neler ?
Tabloları da incelediğimizde anlayacağımız üzere birinci örgün ile ikinci örgün arasında ki en belirgin fark harç parasıdır. Bunun dışında akşam derslerin işlenmesi de diğer bir fark.Bunun dışında diğer merak edilen soruları da cevap verelim.

Soru 1 : İkinci örgün okuyan öğrenciler burs/kredi alabilir mi?
Cevap : İnternet üzerinde en çok bu konu hakkında yanlış bilgi veriliyor. Birinci örgün veya ikinci örgün fark etmeksizin her iki eğitim türünde de burs alınabilir. Yani ikinci öğretim olmanız burs almanıza engel değildir.
Soru 2 : İkinci örgün okuyan öğrenciler Kredi Ve Yurtlar kurumunda kalabilir mi?
Cevap : Birinci soru ile cevap aynı. Kredi Ve Yurtlar kurumunda hiçbir şekilde ikinci örgün ile birinci örgünü ayıran koşul bulunmuyor.Bu yüzden bu iki durumda da gönlünüzü ferah tutabilirsiniz.
Soru 3 : İkinci öğretimde okuyan öğrenciler neden harç parası veriyor ?
Cevap : İkinci öğretim öğrencilerinin dersleri mesai saati dışında olduğu için öğretim görevlileri ekstra mesai parası alıyor. Hal böyle olunca ekstra masraflar sebebi ile öğrencilerden dönem başı harç parası alınıyor.
Soru 4 : Her üniversitede ve her bölümde ikinci örgün eğitim var mı?
Cevap : Maalesef her üniversite ve her bölümde ikinci öğretim yok. Bu durum tamamen üniversite ile alakalı bu yüzden hangi üniversitede ikinci öğretim olduğunu ÖSYM tercih kılavuzundan veya üniversitenin sitesinden öğrenebilirsiniz.
Soru 5 : İkinci öğretimde eğitim gören öğrenci birinci öğretime yatay geçiş yapabilir mi?
Cevap : Maalesef böyle bir durum söz konusu değili. Eğer ikinci örgün okuyorsanız yatay geçişte yine sadece ikinci öğretimlere olabilir.
Soru 6: İkinci örgüne kayıt yaptırsam da birinci öğretim derslerine girebilir miyim?
Cevap : Bu sorunun cevabı tamamen hocanızın inisiyatifine kalmış. Yani eğer hocanız birinci örgün öğrencileri ile derse girmenizi kabul ederse girebilirsiniz.Ayrıca tam tersi durumda mümkün.
Soru 7: İkinci öğretimin ders saatleri kaç ile kaç arası?
Cevap : Bu durum okuldan okula değişmekte olsa da genellikle saat 5’te başlayıp okula göre bitiş saatleri değişiklik göstermektedir.
Soru 8: İkinci örgün mü okumalıyım birinci örgün mü?
Cevap : Bu soru tamamen bulunduğunuz durum ile alakalı.İkinci örgün ile birinci örgün arasında ki farklıklar ve ortak yönleri detaylıca belirttik. Bundan sonra karar sizin. Fakat kesin bilmeniz gerekenler arasında ikinci örgün ile birinci örgün arasında kesinlikle diploma farkı yoktur ve kredi/burs alırken herhangi bir sorun çıkmaz.
Not : TYT, AYT, üniversite hayatı, meslekler ve tabi ki ikinci öğretim hakkında merak ettiğiniz tüm soruları buraya tıklayarak Meslek Hocam Soru-Cevap kısımında sorabilir ve yüzlerce kişi ile tartışabilirsiniz.
Sizce ikinci örgün olmanın artı ve eksileri neler?
]]>Açılımı hemen aşağıda bulabilirsiniz. Bu açılımı aklınızda tutabilmek için mantığını öğrenmek yararınıza olacaktır. Bu sayede ileride bu açılımı unutsanız bile mantığını öğrendiğiniz için hemen kendiniz açılımı yapabileceksiniz.
Küp açılımı yaparken diğer açılımlar gibi belli bir sıradan ilerlemeniz gerekmektedir. Bu sıra;
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Yukarıda bulunan toplam küpü gibi açılmaktadır. Tek fark ise ikinci sayının işareti negatif olduğundan dolayı işareti negatif olan sayının tek kuvvetlerinde, önündeki kuvvet artı değil eksi olacak. (− 3a²b ve − b³).
Hatırlatma 1: Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitiftir.
Hatırlatma 2: Negatif sayıların tek kuvvetleri negitiftir.
(a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³
İki farklı 2 küp toplamı bulunmakta. Bunlardan ilki iki terim toplamının küplerinden 3xy (x + y) çıkarmak. İki terim toplamının küplerine tekrar bakmanızı tavsiye ederim.
x³ + y³ = (x + y)³ – 3xy (x + y)
İkincisi ise 2 terim toplamının karesi açılımına da benzeyen aşağıdaki açılım. Aşağıda bulunan açılımda (a+b) ile (a² – ab + b²) terimlerini çarparsanız a³ + b³ ile karşılaşırsınız.
a³ + b³ = (a + b).(a² – ab + b²)
Yine iki küp toplamının benzeri 2 açılıma sahiptir. İlki iki terim farkının karesine 3xy (x – y) terimine eklediğimizde karşımıza çıkar.
x³ – y³ = (x – y)³ + 3xy (x – y)
İkincisi ise iki hemen yukarda bulunan iki küp toplamı açılımındaki ikinci terimin negatif olma durumu ile birebir aynı.
a³ − b³ = (a − b).(a² + ab + b²)
TAVSİYE: Geometrik Ortalama
TAVSİYE: Kare Açılımı
]]>Üçgen trigonometri (dik üçgen) cevap: cot kare x
Bu sayfa sürekli güncellenmektedir.
16 Haziran 2019 AYT (YKS) Matematik Soruları ve Cevapları
16 Haziran 2019 AYT (YKS) Geometri Soruları ve Cevapları
16 Haziran 2019 AYT (YKS) Fizik Soruları ve Cevapları
16 Haziran 2019 AYT (YKS) Kimya Soruları ve Cevapları
16 Haziran 2019 AYT (YKS) Biyoloji Soruları ve Cevapları
16 Haziran 2019 AYT (YKS) Edebiyat Soruları ve Cevapları
16 Haziran 2019 AYT (YKS) Tarih Soruları ve Cevapları
16 Haziran 2019 AYT (YKS) Coğrafya Soruları ve Cevapları
16 Haziran 2019 AYT (YKS) Felsefe Soruları ve Cevapları
16 Haziran 2019 AYT (YKS) Din Kültürü Soruları ve Cevapları
Önemli Not 1: Buradaki cevapların doğruluğunu garanti edemiyorum. Lütfen bunu unutmayın.
Önemli Not 2: Boxer dergisi git başka yerden al çevapları buradan alma!!!
]]>Cevap : 15 Diğer cevaplar için aşağıdaki linkleri kullanabilirsiniz.
Bu sayfa sürekli güncellenmektedir.
16 Haziran 2019 AYT (YKS) Matematik Soruları ve Cevapları
16 Haziran 2019 AYT (YKS) Geometri Soruları ve Cevapları
16 Haziran 2019 AYT (YKS) Fizik Soruları ve Cevapları
16 Haziran 2019 AYT (YKS) Kimya Soruları ve Cevapları
16 Haziran 2019 AYT (YKS) Biyoloji Soruları ve Cevapları
16 Haziran 2019 AYT (YKS) Edebiyat Soruları ve Cevapları
16 Haziran 2019 AYT (YKS) Tarih Soruları ve Cevapları
16 Haziran 2019 AYT (YKS) Coğrafya Soruları ve Cevapları
16 Haziran 2019 AYT (YKS) Felsefe Soruları ve Cevapları
16 Haziran 2019 AYT (YKS) Din Kültürü Soruları ve Cevapları
Önemli Not 1: Buradaki cevapların doğruluğunu garanti edemiyorum. Lütfen bunu unutmayın.
Önemli Not 2: Boxer dergisi git başka yerden al çevapları buradan alma!!!
]]>“Ayçayla Büşra” madem küssün ne işin var aynı ortamda! Gençlere bir ton dert oldun gördün mü yaptığını!!
384
Bu sayfa sürekli güncellenmektedir.
16 Haziran 2019 AYT (YKS) Matematik Soruları ve Cevapları
16 Haziran 2019 AYT (YKS) Geometri Soruları ve Cevapları
16 Haziran 2019 AYT (YKS) Fizik Soruları ve Cevapları
16 Haziran 2019 AYT (YKS) Kimya Soruları ve Cevapları
16 Haziran 2019 AYT (YKS) Biyoloji Soruları ve Cevapları
16 Haziran 2019 AYT (YKS) Edebiyat Soruları ve Cevapları
16 Haziran 2019 AYT (YKS) Tarih Soruları ve Cevapları
16 Haziran 2019 AYT (YKS) Coğrafya Soruları ve Cevapları
16 Haziran 2019 AYT (YKS) Felsefe Soruları ve Cevapları
16 Haziran 2019 AYT (YKS) Din Kültürü Soruları ve Cevapları
Önemli Not 1: Buradaki cevapların doğruluğunu garanti edemiyorum. Lütfen bunu unutmayın.
Önemli Not 2: Boxer dergisi git başka yerden al çevapları buradan alma!!!
]]>